Електричне поле у ​​діелектриках. Електричне поле всередині діелектрика

Дивитися також

• Акустичне загасання
• Теорія функціоналу щільності
• Просіювання електричного поля
• Відносини Гріна – Кубо
• Функція Гріна (теорія багатьох тіл)
• Функція лінійної відповіді
• Обертальний броунівський рух
• Електромагнітна проникність

Якщо то

Для
кабелів, систем паралельних проводів
введено
поняття питомої ємності, тобто ємності,
віднесеної до одиниці довжини кабелю.

Для
двох паралельних круглих проводівдіаметром
кож-ний і при віддалі
між осями проводів h при умові (d
h):

Запишемо
формули, що визначають опір та ємність
ділянки ізоляції.

Перемноживши
праві і ліві частини, одержимо

Таким
чином для будь-якого конденсатора або
ділянки ізоляції добуток
не залежить від габаритів і форми
конденсатора, а залежить винятково від
ε і ρ. Іноді у випадку, коли об’ємний
опірзначно перевищує,
то в цю формулу може бути підставлено. Добутокмає певний фізичний зміст: він є опором
ізоляції, віднесеним до одиниці ємності. Крім цього цей добуток характеризує
процес саморозряду конденсатора.

Рис. Залежність напруги на конденсаторі при
його

саморозряді
від часу та схема його саморозряду.

Рівняння спаду напруги uна електродах
конденсатора в функції часуt, що
був під напругоюU0 для
схеми заміщення (рис. 12)має вигляд:

–постійна саморозряду, тобто час, за
який напругаUна конденсаторі
зменшується ве = 2,718 разів. Чим більше,
тим якість ізоляції якнайкраща.

На
практиці часто приходиться зустрічатися
із задачею визначення діелектричної
проникності εс композиційного
діелект-рика, що є сумішшю двох або
більше компонентів.

Діелектрична
проникність складних діелектриків може
бути в першому наближенні визначена на
основі логарифмічного зако-ну:

де
–відносні діелектричні
проникності першого і другого компонентів
суміші;
– об’ємні
концентрації першого і дру-гого
компонентів суміші.

Сума
концентрацій задовольняє умові:
абох
– константа,
що задовольняє умові
і
харак-теризує
шаровий розподіл компонентів.

Рис. Плоский конденсатор з різними діелектриками
(1,2,. ,n),

що
з’єднані послідовно (а) і паралельно
(б).

Для
паралельного сполучення діелектриків
(х =
1):

Для
послідовного сполучення (двошаровий
діелектрик (х
= –1)):

або (1. 37)

Формули
(1. 36), (1. 37) можуть використовуватись в
бага-тьох практичних
випадках. Встановлено, що для конденсаторного
паперу досить добре підходить модель
послідовно з’єднаних шарів паперу і
повітря.

При
хаотичному розподілі компонентів, що
спостерігається в технічних діелектриках,
наприклад, кераміці, пластмасі,
колимаємо:

Слід відмітити, що формула (1. 38) придатна
для розрахунку не тільки діелектричної
проникності, але й магнітної проникності
і питомої електропровідності сумішей. У всіх випадках потрібно вважати, що
компоненти утворюють тісну фізичну
суміш, але хімічно один з одним не
реагують.

Рис. Характер
залежностей діелектричної проникності
суміші c
двох компонентів A,
B
від їх об’ємного вмісту в суміші: (1 –
паралельне з’єднання, 2 – послідовне
з’єднання, 3 – змішане з’єднання).

Для спрощення розрахунків
за формулою (1. 38) може бути
використана номограма (рис. 15). На трьох
її шкалах відкладені 1/2(для випадку1
>2),
у1(у2)
іс/2. Точки на шкалах, що відповідають умові
(1. 38) лежать на одній прямій, так, що по
двох відомих величинах легко знаходиться
третя.

Як
приклад, на номограмі показано знаходження
діелект-ричної проникності
сдля
пластмаси, що складається із 20
% наповнювача (у1 = 0,2) –
порошка рутилу (1
= 110) і 80 % (у2 =
0,8) зв’язуючого –
полістиролу (2
= 2,6). Пунктирна пряма, що з’єднує
точки 1/2
= 42,4 іу1 = 0,2 (у2 =
0,8), перетинає третю шкалу в точціс/2
= 2. Таким чином,с= 2·2,6 = 5,2.

Рис. Номограма розрахунку діелектричної
проникності суміші за формулою (1. 38).

Діелектрична
проникність газів, внаслідок їх низької
густини (із-за великих відстаней між
молекулами) незначна і близька до
одиниці. Зазвичай поляризація газу є
електронною чи дипольною, якщо молекули
полярні. Діелектрична проникність газу
тим вища, чим більший радіус молекули. Зміна числа молекул газу в одиниці
об’єму газу n
при зміні температури і тиску викликає
зміну діелектричної проникності газу. Число молекул N
пропорційне тиску і обернено пропорційно
абсолютній температурі.

При
зміні вологості діелектрична проникність
повітря змі-нюється
незначно,
прямопропорційно
зміні вологості. При під-вищеній
температурі вплив вологості різко
посилюється. Темпера-турна
залежність діелектричної проникності
характеризується виразом:

Діелектрична
проникність рідин сильно залежить від
їх структури. Значення ε неполярних
рідин невисокі і близькі до квадрату
заломлення світла n2. Діелектрична проникність полярних
рідин, які використовуються в якості
технічних діелектриків, лежить у межах
від 3,5 до 5, що суттєво більше, ніж в
неполярних рідин. Так, поляризація
рідин, що містять дипольні молекули,
визначається одночасно електронною і
дипольно-релаксаційною поляризаціями.

Сильнополярні
рідини характеризуються високим
значен-ням ε із-за їх високої провідності. Температурна залежність ε в дипольних
рідинах має більш складний характер,
ніж у нейтральних рідинах. Тому ε на
частоті 50 Гц для хлорованого дифенілу
(соволу) швидко зростає із-за різкого
падіння в’язкості рідини, а дипольні
молекули встигають орієнтуватись услід
за зміною температури. Зменшення ε
проходить внаслідок посилення теплового
руху молекул, що перешкоджає їх орієнтації
в напрямі ліній електричного
поля.

Діелектрична
проникність твердих діелектриків, в
яких можливі всі види поляризацій, має
найменше значення, якщо структура
матеріалу побудована з нейтральних
молекул і володіє електронною поляризацією,
тоді ε
= n2. Температурна
залежність ε визначається зміною числа
молекул в одиниці об’єму.

Рис. Залежність діелектричної проникності
від частоти

і
від температури для соволу.

Для
нейтральної молекули, парафіну, зниження
ε очікується при температурі
плавлення (рис. 17).

Рис. Температурні залежності діелектричної
проникності

для
парафіну (1), іонного кристалу (2), фарфору
(3), целюлози (4).

Величина
діелектричної проникності ε є важливою
і при розрахунку напруженості електричного
поля в багатошарових діелектриках. Найпростіший випадок двошарового
плоского конде-нсатора
представлено на рис. Комбінуючи
умову послідов-ного з’єднання
шарів маємо:

Графік падіння
потенціалу в функції віддалі від
електроду Y
зображено на рис. 18
ламаною PQR,
а графік значень Е
– ламаною KLMNT. Функції tgβ1
і tgβ2
пропорційні значенням Е1
і Е2
відповідно.

Якщо
б упросторі між електродами
конденсатораYіZзнаходився
тільки один діелектрик, то мали б випадок
плоскогоконденсатора з
однорідним полем. В цьому випадку падіння
потен-ціалу визначалось
би пунктирною лінієюPR, а напруженість
поля – пунктирною горизонтальною прямоюSTі напруженість поля у всьомуоб’ємі
діелектрика була б однаковою, причому
β1
< β0
< β2
і
Е1
< Е < Е2.

Рис. Картина електричного поля в двошаровому
діелектрику.

В
загальному випадку для багатошарового
діелектрика напруженість і-го шару
визначиться за формулою:

де U – повна напруга
на конденсаторі, аUi, Ei,
hi, εi–
відповідно напруга, напруженість,
товщина та діелектрична проникність
для кожного окремого шару.

При
конструюванні і розрахунку багатошарової
ізоляції потрібно враховувати, що шари
діелектриків з більш високою діелектричною
проникністю прагнуть “розвантажитися”
і перекласти більшу частину електричної
напруги на шари з меншою діелектричною
проникністю. Особливо в невигідному
положенні є повітряні проміжки всередині
ізоляційного шару.

Для
одношарового циліндричного конденсатора
для точки в діелектрику між електродами,
що знаходиться на відстані х, м, від
осі конденсаторанапруженістьЕхдорівнює:

Таким
чином, в циліндричному конденсаторі
поле неодно-рідне: найбільша величина
напруженості поля має місце в точках
діелектрика, безпосередньо прилягаючих
до внутрішнього діаметру електроду (x
= r1):

а
найменша – в точках, що прилягають до
зовнішнього електроду (x
= r2). Для проміжних точок графік залежності
Ех
= f
(х)
має
вигляд
гіперболи.

Якщо
ж діелектрик циліндричного конденсатора
– багатошаровий (n
шарів), то напруженість в і-му
шарі на відстані х
від осі конденсатора
залежить
від значень εі
діелектрич-них
проникностей матеріалів шарів і дорівнює:

Як
видно з
формул
(1. 42) і (1. 47), на відміну від випадку
багатошарового плоского конденсатора
порядок розміщення мате-ріалів у шарах
циліндричного конденсатора впливає на
значення напруженості поля в окремих
шарах. Для того, щоб отримати найбільш
вигідний розподіл напруженостей, тобто
отримання най-нижчих
Еі,
потрібно
розміщувати у внутрішні шари багатошаро-вого
циліндричного конденсатора діелектрики
з високими значен-нями ε. Це частковий випадок загального правила:
в нерівномірно-му полі для зменшення
електричного навантаження електроізоляці-йних
матеріалів слід у місця з найбільшим
електричним зміщенням D=ε0ε1E1=ε0ε2E2
поміщати матеріали з найбільшим значенням
ε. Всі ці положення, як було вказано вище,
справедливі для змінного струму.

Для
розрахунку електричного поля в
багатошаровій ізоля-ції, що працює під
постійною напругою у вищевказаних
формулах замість значень ε потрібно
підставляти значення об’ємної питомої
провідності γ матеріалів відповідних
шарів.

• #28.10.20181.35 Mб31.doc
• #28.10.2018404.38 Кб11.docx
• #18.11.2019660.99 Кб12.doc

Вакуумна діелектрична проникність

Вакуумна діелектрична проникність ε0 (також називається діелектрична проникність вільного простору або електрична постійна) – це співвідношення D/Е в вільний простір. Він також з’являється в Постійна кулонівської сили,

Пояснення

В електромагнетизм, поле електричного переміщення D представляє розподіл електричних зарядів у даному середовищі, що виникає внаслідок присутності електричного поля Е. Цей розподіл включає міграцію заряду та електричну дипольний переорієнтація. Його відношення до діелектричної проникності в дуже простому випадку лінійний, однорідний, ізотропний матеріали с “миттєва” відповідь до змін електричного поля є:

де діелектрична проникність ε є скаляр. Якщо середовище є анізотропний, діелектрична проникність – другий ранг тензор.

Загалом, діелектрична проникність не є постійною, оскільки вона може змінюватися залежно від положення в середовищі, частоти поля, що застосовується, вологості, температури та інших параметрів. В нелінійне середовище, діелектрична проникність може залежати від сили електричного поля. Проникність як функція частоти може приймати реальні або складні значення.

В одиницях СІ діелектричну проникність вимірюють у фаради на метр (F / m або A2· С4·кг−1· М−3). Поле переміщення D вимірюється в одиницях кулони за квадратний метр (См2), тоді як електричне поле Е вимірюється в вольт на метр (В / м). D і Е описати взаємодію між зарядженими об’єктами. D пов’язано з щільності заряду пов’язані з цією взаємодією, поки Е пов’язано з сили і потенційні відмінності.

Відносна діелектрична проникність

Лінійна діелектрична проникність однорідного матеріалу зазвичай дається відносно динаміки вільного простору як відносна діелектрична проникність εр (також називається діелектрична проникність, хоча цей термін застарілий і іноді стосується лише статичної відносної діелектричної проникності з нульовою частотою). В анізотропному матеріалі відносна діелектрична проникність може бути тензором, що спричиняє подвійне променезаломлення. Потім фактичну діелектричну проникність обчислюють множенням відносної діелектричної проникності на ε0:

де χ (часто пишеться χe) – електрична сприйнятливість матеріалу.

Сприйнятливість визначається як константа пропорційності (яка може бути a тензор ), що стосується електричне поле Е до індукованого діелектрик щільність поляризації P такий як

де ε0 є електрична проникність вільного простору.

Сприйнятливість середовища пов’язана з його відносною діелектричною проникністю εр від

Отже, у випадку вакууму,

Сприйнятливість також пов’язана з поляризованість окремих частинок у середовищі за Відношення Клаузіуса-Моссотті.

електричне переміщення D пов’язана з густиною поляризації P від

Проникність ε і проникність µ середовища разом визначають фазова швидкість v = c/п з електромагнітне випромінювання через це середовище:

§ 4. Провідники та діелектрики в електричному полі

Електростатична індукція. Будь-яке тіло, розміщене в електричному полі, електризується. Проте процес електризації для різних речовин буде різним.

Електричні характеристики електронейтрального тіла залежать від рухливості заряджених частинок у ньому, яка визначається будовою атомів речовини та їх взаємним розміщенням.

За концентрацією вільних заряджених частинок у речовині всі речовини поділяють на три основні класи: провідники, діелектрики та напівпровідники. До провідників належать речовини, які містять заряджені частинки, що здатні рухатися впорядковано по всьому об’єму тіла під дією електричного поля, — так звані вільні заряди. Провідниками є всі метали, водні розчини солей, кислот, лугів, розплави солей, йонізовані гази.

Розглянемо поведінку в електричному полі тільки твердих металевих провідників. У металах носіями вільних зарядів є вільні електрони. Їх називають електронами провідності. Вільні електрони беруть участь у тепловому русі й можуть переміщуватися по шматку металу в будь-якому напрямку.

Помістимо незаряджений металевий провідник в однорідне електростатичне поле.

Під дією поля в ньому виникне впорядкований рух вільних електронів у напрямку, протилежному напрямку напруженості цього поля. Електрони накопичуватимуться на одному боці провідника й утворять там надлишковий негативний заряд, а їх недостача на іншому боці провідника спричинить утворення там надлишкового позитивного заряду, тобто в провіднику відбудеться розподіл зарядів. Ці нескомпенсовані різнойменні заряди з’являються на провіднику лише під дією зовнішнього електричного поля, тобто такі заряди є індукованими (наведеними). А в цілому провідник залишається незарядженим. У цьому переконуємося, виймаючи провідник з електричного поля.

Вид електризації, за якого під дією зовнішніх електричних полів відбувається перерозподіл зарядів між частинами певного тіла, називають електростатичною індукцією.

Нескомпенсовані електричні заряди, що з’явилися на протилежних частинах провідника, створюють усередині провідника власне електричне поле напруженістю Напрямки зовнішнього і внутрішнього полів — протилежні (мал. 11).

Мал. Провідник у зовнішньому електричному полі

Унаслідок переміщення вільних носіїв заряду й накопичення їх на протилежних частинах провідника напруженість внутрішнього поля збільшується і, нарешті, зрівнюється за модулем з напруженістю зовнішнього поля. Це приводить до того, що напруженість результуючого поля всередині провідника дорівнює нулю. До того ж на провіднику встановлюється рівновага зарядів.

Електростатичний захист. За умови рівноваги зарядів на провіднику весь нескомпенсований заряд розміщується тільки на зовнішній поверхні провідника, а всередині нього електричного поля немає (мал. 12). Це явище використовують для створення електростатичного захисту — захисту від дії електричного поля. На відміну від гравітаційного поля, від електричного поля можна захиститися, якщо оточити провідник, наприклад, мідною сіткою. На практиці це використовують, щоб захиститися від потужного електричного поля радіолокаторів і радіостанцій, випромінювання яких може зашкодити здоров’ю людини; щоб запобігти дії електричного поля на чутливі прилади.

Мал. Електричне поле, сконцентроване ззовні

Види діелектриків. Діелектриками, або ізоляторами, називають такі тіла, крізь які електричні заряди не можуть переходити від зарядженого тіла до незарядженого. Ця властивість діелектриків зумовлена тим, що в них за певних умов немає вільних носіїв заряду. Якщо умови змінюються, наприклад, під час нагрівання, у діелектрику можуть виникнути вільні носії заряду, і він почне проводити електрику. Отже, поділ речовин на провідники й діелектрики є умовним.

До діелектриків належать усі гази за нормальних умов, рідини (гас, спирти, ацетон, дистильована вода та ін. ), тверді тіла (скло, пластмаси, сухе дерево, папір, гума тощо).

У діелектриках електричні заряди не можуть переміщуватися під дією електричного поля по всьому об’єму тіла так, як вільні заряди провідника.

Діелектрики поділяють на два види (мал. 13):

• полярні, що складаються з молекул, у яких центри розподілу позитивних і негативних зарядів не збігаються (вода, спирти та ін

• неполярні, що складаються з атомів або молекул, у яких центри розподілу позитивних і негативних зарядів збігаються (бензол, інертні гази, поліетилен та ін.

Мал 13. Види діелектриків: а — полярні; б — неполярні

Поляризація діелектриків. Усередині діелектрика електричне поле може існувати. Притягання незарядженого тіла (діелектрика) до зарядженого тіла пояснюється тим, що в електричному полі відбувається поляризація діелектрика, тобто зміщення в протилежні боки різнойменних зарядів, що входять до складу атомів і молекул таких речовин, але тут зміщення відбувається в межах кожного атома або молекули.

Молекули полярних діелектриків — це електричні диполі, що мають постійний дипольний момент унаслідок асиметрії центра мас позитивних і негативних зарядів (мал. 14, а).

Якщо полярний діелектрик помістити в електричне поле, то ці диполі починають повертатися своїми позитивно зарядженими кінцями до негативно зарядженої пластини, а негативно зарядженими — до позитивно зарядженої пластини (мал. 14, б). У результаті на поверхні діелектрика біля позитивної пластини виникає досить тонкий шар негативних зарядів, а біля негативної — позитивних, які й створюють зустрічне поле (мал. 14, в). (Усередині діелектрика позитивні й негативні заряди сусідніх диполів компенсують дію один одного. ) Однак, на відміну від провідників, це поле вже не здатне повністю скомпенсувати зовнішнє, а лише послаблює його в ε разів.

Мал 14. Поляризація полярного діелектрика

Молекули неполярних діелектриків, якщо відсутнє зовнішнє електричне поле, дипольного моменту не мають (мал. 15, а). Якщо ж неполярний діелектрик помістити в електричне поле, його молекули деформуються, у результаті чого утворюються диполі, які поводять себе, як і диполі полярного діелектрика. У полярних діелектриках також відбувається поляризація молекул, унаслідок чого в електричному полі дипольний момент кожної молекули дещо збільшується (мал. 15, б). Але поляризація неполярних діелектриків пояснюється лише виникненням дипольного моменту в молекулі внаслідок її деформації в зовнішньому електричному полі. Залежно від хімічного зв’язку вона може бути результатом деформації електронних оболонок окремих атомів і йонів (електронна поляризація) або наслідком зміщення позитивних і негативних йонів у різні боки вздовж силових ліній зовнішнього електричного поля (йонна поляризація). Наведений дипольний момент зростає зі збільшенням напруженості електричного поля.

Мал. Деформація та орієнтація молекул неполярного діелектрика в електричному полі

Таким чином, у діелектриках, як і в провідниках, спостерігається індукція електричних зарядів. Однак, якщо в електричному полі розділити діелектрик на дві частини, то ми не одержимо різнойменно заряджених тіл. У цьому полягає відмінність індукції в діелектриках від індукції в провідниках.

Діелектрична проникність речовини. Для характеристики електричних властивостей діелектриків уведено особливу величину, яку називають діелектричною проникністю. Це фізична стала, яка показує, у скільки разів модуль напруженості електричного поля всередині діелектрика Евн менший від модуля напруженості Е0 у вакуумі:

Діелектрична проникність визначена для всіх діелектриків і занесена до таблиць. Для дистильованої води ε = 81, а для гасу ε = 2.

Про особливості поведінки деяких діелектриків в електричному полі, практичне використання рідких кристалів читайте в електронному додатку.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

Що відбувається в разі внесення провідника в електричне поле? 2. Як зарядити два тіла різнойменно, не доторкуючись до них зарядженим тілом? 3. Укажіть схожість і відмінності процесів електризації провідника та поляризації діелектрика. У якому агрегатному стані — рідкому, твердому чи газоподібному — діелектрична проникність діелектрика буде найбільшою?

§ 44. Електроємність. Конденсатори. Енергія зарядженого конденсатора

Те, що гроші зберігають у банках, знає навіть першокласник. А от де зберігають заряди? І навіщо взагалі це потрібно? Відповіді ви знайдете в цьому параграфі.

Що таке електроємність

Електроємність характеризує здатність провідників або системи з кількох провідників накопичувати електричний заряд.

Розрізняють електроємність відокремленого провідника та електроємність системи провідників (наприклад, конденсатора). Відокремленим називають провідник, розташований на віддалі від інших тіл так, що вони не здійснюють на цей провідник жодного впливу.

Електроємність відокремленого провідника (С) — фізична величина, яка характеризує здатність провідника накопичувати заряд і дорівнює відношенню електричного заряду q відокремленого провідника до його потенціалу φ:

Оскільки 1 Ф — дуже велика одиниця ємності, зазвичай застосовують частинні одиниці: 1 пФ = 10-12 Ф; 1 нФ = 10-9 Ф; 1 мкФ = 10-6 Ф.

Що таке конденсатор

Пристрій, що являє собою систему з двох провідних обкладок, розділених шаром діелектрика, товщина якого є малою порівняно з розмірами обкладок, називають конденсатором (рис.

Рис. Шкільний повітряний конденсатор: а — вигляд; б — будова; в — позначка на схемах

Обкладкам конденсатора передають однакові за модулем, але протилежні за знаком заряди, що сприяє накопиченню зарядів: різнойменні заряди притягуються, а отже, розташовуються на внутрішніх поверхнях обкладок.

Зазвичай для зарядження конденсатора обидві його обкладки з’єднують із полюсами батареї акумуляторів: на обкладках з’являються рівні за модулем, але протилежні за знаком заряди. Результат не зміниться, якщо з’єднати з полюсом батареї тільки одну обкладку, заземливши другу: внаслідок електростатичної індукції на заземленій обкладці також з’явиться заряд, який дорівнюватиме за модулем заряду на іншій обкладці, але матиме протилежний знак.

Зарядом конденсатора називають модуль заряду однієї з його обкладок. Відношення заряду q даного конденсатора до різниці потенціалів (φ1 – φ2) між його обкладками не залежить ані від q, ані від (φ1 – φ2), а отже, може слугувати характеристикою конденсатора. Таку характеристику називають електроємністю конденсатора. Електроємність конденсатора визначається за формулами:

де U — напруга між обкладками, яка в даному випадку дорівнює різниці потенціалів між ними.

Як показують дослідження, ємність конденсатора збільшиться, якщо збільшити площу поверхні обкладок або наблизити обкладки одну до одної. На ємність конденсатора впливає також діелектрик: чим більша його діелектрична проникність, тим більшу ємність має конденсатор порівняно з ємністю такого самого конденсатора, діелектриком у якому слугує повітря.

Конденсатор, який складається з двох паралельних металевих пластин (обкладок), розділених шаром діелектрика, називають плоским (див. рис. Електроємність плоского конденсатора обчислюють за формулою:

де ε0 = 8,85 • 10-12 Ф/м — електрична стала; ε — діелектрична проникність діелектрика; S — площа пластини конденсатора; d — відстань між пластинами.

Поле між пластинами плоского конденсатора є однорідним, тому зв’язок між напруженістю Е поля між пластинами і напругою U на пластинах конденсатора подається як U = Ed.

Як розраховують електроємність батареї конденсаторів

Кожен конденсатор характеризується ємністю і максимальною робочою напругою Umax. Якщо напруга на конденсаторі значно перевищує Umах, то відбувається пробій — між обкладками конденсатора виникає іскра, яка руйнує ізоляцію. Щоб одержати необхідну електроємність за певної робочої напруги, конденсатори з’єднують між собою в батареї, застосовуючи при цьому паралельне, послідовне і змішане з’єднання.

Для простоти сприйняття розглядатимемо батарею, яка складається з трьох конденсаторів електроємностями C1, С2, С3 відповідно.

У разі паралельного з’єднання конденсаторів позитивно заряджені обкладки всіх конденсаторів з’єднують в один вузол, а негативно заряджені — в інший вузол (рис. У такому випадку загальний заряд q батареї конденсаторів дорівнює алгебраїчній сумі зарядів окремих конденсаторів: q = q1 + q2 + q3, де q1, q2, q3 — заряд першого, другого і третього конденсаторів відповідно.

Рис. Батарея з трьох паралельно з’єднаних конденсаторів

З’єднані в один вузол обкладки являють собою один провідник, тому потенціали обкладок і різниця потенціалів (напруга) між обкладками всіх конденсаторів однакові: U = U1 = U2 = U3.

Отже, у випадку паралельного з’єднання конденсаторів допустима робоча напруга батареї визначається робочою напругою одного конденсатора.

Оскільки q = CU, q1 = C1U, q2 = C2U, q3 = C3U, то CU = C1U + C2U + C3U, отже, загальна електроємність батареї, яка складається з трьох паралельно з’єднаних конденсаторів, становить: С = С1 + С2 + С3.

У разі послідовного з’єднання конденсатори з’єднують між собою різнойменно зарядженими обкладками (рис. У цьому випадку заряди всіх конденсаторів будуть однаковими та дорівнюватимуть заряду батареї: q = q1 = q2 = q3.

Рис. Батарея з трьох послідовно з’єднаних конденсаторів

Напруга на батареї послідовно з’єднаних конденсаторів дорівнює сумі напруг на окремих конденсаторах: U = U1 + U2 + U3.

Отже, допустима робоча напруга батареї послідовно з’єднаних конденсаторів більша за допустиму робочу напругу окремого конденсатора.

Ємність батареї послідовно з’єднаних конденсаторів можна обчислити, скориставшись формулою:

• Спробуйте отримати останню формулу самостійно.

У разі послідовного з’єднання конденсаторів ємність батареї менша, ніж ємність конденсатора з мінімальною ємністю.

Наведені співвідношення можна узагальнити для будь-якої кількості конденсаторів.

Чому дорівнює енергія плоского конденсатора

Заряджений конденсатор, як і будь-яка інша система заряджених тіл, має енергію. У правильності цього твердження можна переконатися за допомогою простого експерименту. Приєднаємо до обкладок зарядженого конденсатора лампочку кишенькового ліхтарика й виявимо, що в момент замикання ключа лампочка спалахує. Тепер виміряємо напругу на обкладках конденсатора — напруга дорівнюватиме нулю, отже, конденсатор розрядився. А це, у свою чергу, означає, що заряджений конденсатор мав енергію, яка частково перетворилася на енергію світла.

Обчислимо енергію зарядженого до напруги U0 конденсатора ємністю С, на якому накопичений заряд q0. Цю енергію точніше було б назвати енергією електростатичного поля, яке існує між обкладками зарядженого конденсатора, оскільки енергія будь-яких заряджених тіл зосереджена в електричному полі, створюваному цими тілами.

Рис. До розрахунку роботи, яку виконує електричне поле зарядженого конденсатора під час його розрядження

З іншого боку, ця робота дорівнює зменшенню енергії електричного поля конденсатора від Wp до нуля: А = Wp – 0 = Wp.

Таким чином, енергія Wp зарядженого до напруги U конденсатора, який має електроємність С і заряд q, дорівнює:

Для чого потрібні конденсатори

У сучасній техніці складно знайти галузь, де широко й різноманітно не застосовувалися б конденсатори. Без них не можуть обійтися радіотехнічна й телевізійна апаратура (настроювання коливальних контурів), радіолокаційна і лазерна техніка (одержання потужних імпульсів), телефонія і телеграфія (розділення кіл змінного та постійного струмів, гасіння іскор у контактах), техніка лічильного обладнання (у спеціальних запам’ятовувальних пристроях), електровимірювальна техніка (створення зразків ємності). І це далеко не повний перелік.

У сучасній електроенергетиці конденсатори також мають доволі різноманітне застосування: вони обов’язково присутні в конструкціях люмінесцентних освітлювачів, електрозварювальних апаратів, пристроїв захисту від перенапруг. Конденсатори застосовують і в інших, не електротехнічних, галузях техніки та промисловості (у медицині, фотографічній техніці тощо).

Різноманітність галузей застосування зумовлює велике розмаїття конденсаторів. Поряд із мініатюрними конденсаторами, що мають масу меншу, ніж грам, а розміри порядку кількох міліметрів, існують конденсатори масою кілька тонн і заввишки більші за людський зріст. Ємність сучасних конденсаторів може становити від часток пікофарада до сотень міліфарадів, а робоча напруга може бути в межах від кількох вольтів до кількох сотень кіловольтів. Конденсатори можна класифікувати за такими ознаками та властивостями:

• за призначенням — незмінної та змінної ємності;
• за формою обкладок — плоскі, сферичні, циліндричні та ін.;
• за типом діелектрика — повітряні, паперові, слюдяні, керамічні, електролітичні та ін.

Що називають електроємністю відокремленого провідника? Якою є її одиниця? 2. Що таке конденсатор? Для чого він призначений? 3. Для чого простір між обкладками конденсатора заповнюють діелектриком? 4. Від чого залежить електроємність конденсатора? 5. За якою формулою розраховують електроємність плоского конденсатора? 6. Як обчислити електроємність батареї, яка складається з конденсаторів, з’єднаних послідовно? з’єднаних паралельно? 7. За допомогою яких формул розраховують енергію зарядженого конденсатора? 8. Назвіть галузі застосування конденсаторів. Наведіть приклади. Які типи конденсаторів вам відомі?

Напруга між обкладками плоского конденсатора дорівнює 12 В. Заряд конденсатора 60 мкКл. Яку електроємність має конденсатор? Чому дорівнює його енергія? Як зміниться енергія конденсатора, якщо, не змінюючи напруги між його обкладками, вдвічі збільшити відстань між ними?

Чотири однакові конденсатори з’єднані в одному випадку паралельно, а в другому — послідовно. У якому випадку ємність батареї конденсаторів більша й у скільки разів?

Визначте ємність батарей конденсаторів (рис. Ємність кожного конденсатора дорівнює С.

Два конденсатори ємностями 1 і 2 мкФ з’єднані послідовно і приєднані до джерела, напруга на виході якого становить 120 В. Визначте напругу між обкладками першого конденсатора; другого конденсатора.

Конденсатор, заряджений до напруги 100 В, з’єднали паралельно з конденсатором такої самої ємності, але зарядженим до 200 В. Яка напруга встановиться між обкладками конденсаторів?

Відстань між пластинами плоского повітряного конденсатора збільшили від 5 до 12 мм. На скільки змінилася енергія конденсатора, якщо напруга на конденсаторі 180 В? Площа пластини — 174 см2.

Між клемами А і В приєднано конденсатори ємностями С1 = 2 мкФ і С2 = 1 мкФ (рис. Обчисліть ємність батареї конденсаторів.

Скористайтесь додатковими джерелами інформації та дізнайтесь про історію створення конденсатора і технології створення сучасних конденсаторів.

Фізика і техніка в Україні

Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка заснований 18 серпня 1930 р. як Інститут інженерів сільськогосподарського будівництва. Першим ректором інституту (1930-1934) був Дмитро Іванович Ілляшенко. У 1961 р. навчальний заклад перейменовано на Інженерно-будівельний інститут, у 1994 р. — на Полтавський технічний університет, а в 2002 р. йому надано статус національного. У червні 1997 р. навчальному закладу надано ім’я Юрія Кондратюка (Олександра Шаргея).

Сьогодні понад 10 тисяч студентів навчаються за 42 спеціальностями на 8 факультетах університету. Найбільшою популярністю користуються факультети архітектури, будівельний, електромеханічний, нафти, газу та природокористування, інформаційних та телекомунікаційних технологій і систем.

Практичні програми

Ємність конденсатора заснована на його конструкції та архітектурі, тобто вона не зміниться при зарядці та розряді. Формула ємності в a паралельний пластинковий конденсатор пишеться як

де – площа однієї пластини, – відстань між плитами, і – діелектрична проникність середовища між двома пластинами. Для конденсатора з відносною діелектричною проникністю , можна сказати, що

Закон Гаусса

Проникність пов’язана з електричним потоком (і за рахунок розширення електричного поля) через Закон Гаусса. Закон Гаусса говорить, що для закритого Гаусова поверхня, с

де – чистий електричний потік, що проходить через поверхню, – заряд, укладений в гауссову поверхню, – вектор електричного поля в даній точці поверхні, і – вектор диференціальної площі на гауссовій поверхні.

Якщо гауссова поверхня рівномірно охоплює ізольоване симетричне розташування заряду, формула може бути спрощена до

де представляє кут між вектором електричного поля та вектором площі.

Якщо всі лінії електричного поля перетинають поверхню при 90 °, формулу можна додатково спростити

Оскільки площа поверхні кулі становить , електричне поле – відстань подалі від рівномірного сферичного розташування заряду

де є Постійна Кулона (). Ця формула застосовується до електричного поля через точковий заряд, що знаходиться поза провідною сферою або оболонкою, за межами рівномірно зарядженої ізолюючої сфери або між пластинами сферичного конденсатора.

Зовнішні посилання

• Електромагнетизм, розділ з інтернет-підручника
• Що це за все, що потрапило у заряд зарядки. . ., Інший підхід до деяких проблем конденсатора
• Комплексний показник діелектричної проникності та заломлення для металів
• DrudeLorentz.com Інтернет-база даних побудови графіків та параметрів моделей проникності Друде-Лоренца звичайних металів

Поляризації рідини з дипольними молекулами

Визначається
одночасно електронною та дипольною
поляризаціями.

Температурна
залежність діелектричної проникності
полярної рідини більш складна, ніж
неполярної та має вигляд:

3)
для F3
=
1000 Гц

Вигляд
залежності пояснюється тим, що при
збільшенні температури молекулярні
сили послаблюються, в’язкість речовини
знижується, що повинно підсилювати
дипольну поляризацію, однак в той же
час збільшується енергія теплового
руху молекул, що зменшує енергію
орієнтуючої дії поля. Тому з ростом
температури дипольна поляризація на
початку зростає, а потім, коли хаотичний
рух стає інтенсивніше, дипольна
поляризація починає падати. Значення

для
різних температур частіше всього
знаходять методом графічного
диференціювання кривої

(t)
при f = const. Для визначення коефіцієнта при температурі
t1
та заданій частоті f1
проводять дотичну
до кривої в точці
(t1,
f1)
та на ній будують прямокутний трикутник,
далі роблять розрахунок

Цей
метод можливо використовувати при
любому механізмі поляризації та любій
залежності

(t)
(мається на увазі люба форма залежності).

Значний
вплив на

дипольної рідини має частота. Залежність

від
частоти має такий вигляд:

На
низькій частоті

диполі встигають за полем і

досить
велика і близька до

=
(для постійної напруги). Коли частота
збільшується, молекули не встигають за
зміною поля і

зменшується до значення

≈ n2,
яка обумовлена електронною поляризацією. Частота, при якій це відбувається
визначається за формулою:

k
– постійна Больцмана і рівна 1,38*10 –23
Дж/К

Час
релаксації молекул

пов’язаний
з частотою відомим співідношенням

Діелектрична
проникність полярної рідини знаходиться
в межах 3,5. 5 і значно більше ніж у
неполярної рідини.

Діелектрична
проникність твердих тіл залежить від
структурних особливостей речовини. В
них може існувати любий вид поляризації. Для твердих неполярних діелектриків
характерні ті ж закономірності, що й
для неполярних газів та рідин. В якості
твердого неполярного діелектрика
розглянемо парафін.

Діелектрична
проникність та показник заломлення
деяких неполярних твердих матеріалів

При
переході парафіну з твердого стану в
рідину (при t0
= 540C
) відбувається різке зменшення
діелектричної проникності тому, що
зменшується щільність речовини.

Залежність

від температури має вигляд (для парафіну):

Полярні
органічні діелектрики мають
дипольні-релаксаційну поляризацію. Ця
поляризація сильно залежить від
температури і частоти прикладеної
напруги. В якості прикладу розглянемо
лід.

Діелектрична
проникність льоду при низьких частотах
і температурі ≈ 00С
лід, як і вода має

,
однак з пониженням температури

швидко зменшується до рівня ≈ 2,85.

Діелектрична
проникність сегнетоелектриків велика
і має яскраву залежність від напруженості
поля та температури. Температура, при
якій

має максимум називається температурою
(точкою) Кюрі.

NaKC4
H4
O6
•
4H2
O
– сегнетова
сіль

=
500. 600.

ВаТіО3
– тітан барія

=
1500. 2000.

В
області температур вище точки Кюрі
зникають сегнетоелектричні якості
(залежність

від напруженості електричного поля).

Висновки:
При використанні діелектриків різного
типу, потрібно вміти розраховувати їх
основні параметри в залежності від
температури та частоти.

Вимірювання

Відносну діелектричну проникність матеріалу можна знайти за допомогою різноманітних статичних електричних вимірювань. Комплексна діелектрична проникність оцінюється в широкому діапазоні частот за допомогою різних варіантів діелектрична спектроскопія, що охоплює майже 21 порядок з 10−6 до 1015 герц. Крім того, за допомогою кріостати та печі, діелектричні властивості середовища можна охарактеризувати за цілим рядом температур. Для вивчення систем для таких різноманітних полів збудження використовується ряд установок вимірювань, кожна з яких відповідає спеціальному діапазону частот.

• Низькочастотні часовий домен вимірювання (10−6 до 103 Гц)
• Низькочастотні частотна область вимірювання (10−5 до 106 Гц)
• Відбивні коаксіальні методи (106 до 1010 Гц)
• Коаксіальний метод передачі (108 до 1011 Гц)
• Квазіоптичний методи (109 до 1010 Гц)
• Терагерцова спектроскопія в часовій області (1011 до 1013 Гц)
• Методи перетворення Фур’є (1011 до 1015 Гц)

На інфрачервоних та оптичних частотах загальною методикою є еліпсометрія. Двополяризаційна інтерферометрія також використовується для вимірювання комплексного показника заломлення для дуже тонких плівок на оптичних частотах.

Подальше читання

• C. J. F. Bottcher, O. C. von Belle & Paul Bordewijk (1973) Теорія електричної поляризації: діелектрична поляризація, том 1, (1978) том 2, Elsevier ISBN  0-444-41579-3.
• Артур Р. фон Гіппель (1954) Діелектрики та хвилі ISBN  0-89006-803-8
• Редактор Артур фон Хіппель (1966) Діелектричні матеріали та програми: статті 22 авторів ISBN  0-89006-805-4.

Діелектрична проникність рідинних діелектриків

Рідинні
діелектрики можуть бути побудовані з
неполярних молекул або з полярних
(дипольних). Значення діелектричної
проникності неполярної рідини невелика
та близька до значення квадрату показника
заломлення світла.

Залежність
діелектричної проникності неполярної
рідини від температури пов’язана з
зменшенням кількості молекул в одиниці
об’єму (теплове розширення діелектрика).

Залежність

для
неполярної рідини від частоти

Залежність

для
неполярної рідини від температури

Дисперсність та причинність

Взагалі, матеріал не може миттєво поляризуватися у відповідь на прикладене поле, і тому більш загальне формулювання як функція часу

Тобто поляризація є a згортка електричного поля в попередні часи із залежною від часу сприйнятливістю, заданою χ(Δт). Верхню межу цього інтеграла можна також розширити до нескінченності, якщо це визначити χ(Δт) = 0 для Δт < 0. Миттєва відповідь відповідала б a Дельта-функція Дірака сприйнятливість χ(Δт) = χδ(Δт).

Зручно брати Перетворення Фур’є відносно часу і запишіть це співвідношення як функцію частоти. Через теорема згортки, інтеграл стає простим добутком,

Ця частотна залежність сприйнятливості призводить до частотної залежності діелектричної проникності. Форма сприйнятливості щодо частоти характеризує дисперсія властивості матеріалу.

Більше того, той факт, що поляризація може залежати лише від електричного поля в попередні часи (тобто ефективно χ(Δт) = 0 для Δт < 0), наслідок причинність, нав’язує Обмеження Крамерса – Кроніга на сприйнятливість χ(0).

Складна диелектрична проникність

На відміну від реакції вакууму, реакція нормальних матеріалів на зовнішні поля, як правило, залежить від частота поля. Ця частотна залежність відображає той факт, що поляризація матеріалу не змінюється миттєво при застосуванні електричного поля. Відповідь повинна бути завжди причинно-наслідковий (що виникає після прикладеного поля), яке може бути представлено різницею фаз. З цієї причини проникність часто трактується як складна функція (кутова) частота ω поля, що застосовується:

(оскільки комплексні числа дозволяють вказати величину і фазу). Таким чином, стає визначення діелектричної проникності

• і – амплітуди переміщення та електричного поля відповідно,
• є уявна одиниця, i2 = −1.

Реакція середовища на статичні електричні поля описується низькочастотною межею діелектричної проникності, яку також називають статичною діелектричною проникністю εs (також εПостійного струму):

Оскільки реакція матеріалів на змінні поля характеризується складною діелектричною проникністю, природно відокремлювати її реальну та уявну частини, що робиться за домовленістю наступним чином:

• – реальна частина діелектричної проникності;
• – уявна частина діелектричної проникності;
• є кут втрат.

Вибір знака для залежності від часу, e−iωt, диктує конвенцію знаків для уявної частини діелектричної проникності. Використовувані тут знаки відповідають загальновживаним у фізиці, тоді як для технічної конвенції слід змінити всі уявні величини.

Складна диелектрична проникність, як правило, є складною функцією частоти ω, оскільки це накладений опис дисперсія явища, що відбуваються на багатьох частотах. Діелектрична функція ε(ω) повинен мати полюси лише для частот із позитивними уявними частинами, і тому задовольняє Відносини Крамерса – Кроніга. Однак у вузьких частотних діапазонах, які часто вивчаються на практиці, діелектричну проникність можна апроксимувати як незалежну від частоти або за допомогою модельних функцій.

На даній частоті уявна частина, ε″, призводить до втрат на поглинання, якщо воно позитивне (у вищезазначеній умовній конвенції), і на збільшення, якщо воно є негативним. Більш загально, уявні частини власні значення слід розглянути анізотропний діелектричний тензор.

Тензорна проникність

Якщо ε2 зникає, тоді тензор діагональний, але не пропорційний тотожності, і середовище, як кажуть, є одновісним середовищем, яке має властивості, подібні до одновісний кристал.

Класифікація матеріалів

Класифікація матеріалів на основі діелектричної проникності

εр″/εр′Поточний провідностіПольовий розмноження0ідеальний діелектриксередовище без втрат≪ 1низькопровідний матеріалпоганий провідниксередовище з низькими втратамихороший діелектрик≈ 1втратний провідний матеріалсередовище поширення з втратами≫ 1високопровідний матеріалхороший диригентсередній з високими втратамибідний діелектрик∞ідеальний провідник

Втрачений середній

У разі втрати середовища, тобто коли струм провідності не є незначним, загальна щільність струму, що протікає, становить:

Розмір струм зміщення залежить від частота ω прикладеного поля Е; у постійному полі немає струму зміщення.

Загалом, поглинання електромагнітної енергії діелектриками охоплюється кількома різними механізмами, які впливають на форму діелектричної проникності як функцію частоти:

• Першими є розслаблення ефекти, пов’язані з постійними та індукованими молекулярні диполі. На низьких частотах поле змінюється досить повільно, щоб диполі могли досягати рівновагу до того, як поле помітно змінилося. Для частот, на яких дипольні орієнтації не можуть слідувати за прикладеним полем через в’язкість поглинання енергії поля призводить до розсіювання енергії. Викликається механізм розслаблення диполів діелектрична релаксація а для ідеальних диполів описаний класичний Дебає розслаблення.
• Другі – це резонансні ефекти, які виникають внаслідок обертань або коливань атомів, іони, або електрони. Ці процеси спостерігаються по сусідству з їх характеристикою частоти поглинання.

Вищезазначені ефекти часто поєднуються, щоб викликати нелінійні ефекти всередині конденсаторів. Наприклад, діелектричне поглинання означає нездатність конденсатора, який тривалий час був заряджений, повністю розрядитися при короткочасному розряді. Хоча ідеальний конденсатор після розрядки залишатиметься на нульовій напрузі, реальні конденсатори будуть розвивати невелику напругу, явище, яке також називають намочування або дія батареї. Для деяких діелектриків, таких як багато полімерних плівок, результуюча напруга може бути менше 1–2% від вихідної напруги. Однак це може становити до 15-25% у випадку електролітичні конденсатори або суперконденсатори.

Квантово-механічна інтерпретація

З точки зору квантова механіка, диэлектрическая проникність пояснюється атомна і молекулярний взаємодії.

На низьких частотах молекули в полярних діелектриках поляризовані прикладеним електричним полем, яке викликає періодичні обертання. Наприклад, на мікрохвильова піч частота, мікрохвильове поле викликає періодичне обертання молекул води, достатнє для розриву водневі зв’язки. Поле працює проти зв’язків, і енергія поглинається матеріалом як тепло. Ось чому мікрохвильові печі дуже добре працюють для матеріалів, що містять воду. Існує два максимуми уявної складової (показник поглинання) води, один на мікрохвильовій частоті, а інший на ультрафіолетовій (УФ) частоті. Обидва ці резонанси мають вищі частоти, ніж робоча частота мікрохвильових печей.

На помірних частотах енергія занадто висока, щоб викликати обертання, але занадто низька, щоб впливати на електрони безпосередньо, і поглинається у вигляді резонансних молекулярних коливань. У воді саме тут коефіцієнт поглинання починає різко падати, а мінімум уявної діелектричної проникності знаходиться на частоті синього світла (оптичний режим).

На високих частотах (таких як УФ та вище) молекули не можуть розслабитися, а енергія чисто поглинається атомами, захоплюючим електрон енергетичні рівні. Таким чином, ці частоти класифікуються як іонізуюче випромінювання.

При проведенні повного ab initio (тобто першопринципи) моделювання тепер обчислювально можливим, воно ще широко не застосовується. Таким чином, феноменологічна модель приймається як адекватний метод фіксації експериментальної поведінки. Модель Дебая та Модель Лоренца використовуйте лінійне представлення параметрів системи у вигляді першого та другого порядку (відповідно) (наприклад, RC та LRC резонансної схеми).